BLOG ALA KADARNYA: 04/23/14

PEMBUKTIAN RUMUS

Rumus Cepat - Pada kesempatan ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari koefisien dari persamaan kuadrat yang kondisi akar-akarnya saling berkelipatan. Oke langsung saja ke intinya ya.

Misalkan diketahui persamaan kuadrat $ax^2 +bx + c = 0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ . Jika diketahui nilai $\alpha = n\beta$ . Maka berlaku rumus $nb^2=ac(n+1)^2$

Jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2 +bx + c = 0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ dan diketahui nilai $\alpha = n\beta$ . Maka berlaku rumus $nb^2=ac(n+1)^2$

BUKTI
Jumlah akar-akar
$\alpha + \beta =\frac{-b}{a}$
karena $\alpha = n\beta$ maka:
$n\beta+ \beta =\frac{-b}{a}$

$\beta(n + 1) =\frac{-b}{a}$
$\beta=\frac{-b}{a(n+1)}$ ......(1)

Hasil kali akar-akar
$\alpha \beta =\frac{c}{a}$

karena $\alpha = n\beta$ maka:

$n\beta^2 =\frac{c}{a}$

$\beta^2=\frac{c}{an}$ .....(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
$\left ( \frac{-b}{a(n+1)}\right )^2=\frac{c}{an}$

$\frac{b^2}{a^2(n+1)^2}=\frac{c}{an}$

$anb^2=a^2c(n+1)^2$

masing-masong ruas dibagi a, diperoleh persamaan:
$nb^2=ac(n+1)^2$
TERBUKTI

SOAL PERSAMAAN KUADRAT

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+(a-1)x + 2=0$ adalah p dan q, jika p = 2q dan a > 0 maka nilai a = .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Solusi

Cara I
Kita menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
$pq =\frac{2}{1}=2$
karena p = 2q maka:
$2q^2=2$
$q^2=1$
$q=\pm 1$

sehingga q = 1 atau q = -1 sedangkan:
$p + q =\frac{-(a-1)}{1}=1-a$
$2q+q=1-a$
$a=1-3q$

untuk q = 1
$a=1-3(1)$
$a=-2$

untuk q = -1
$a=1-3(-1)$
$a=4$

karena a > 0 maka yang memenuhi adalah a = 4

Cara II
Untuk persamaan kuarat $ax^2 +bx + c = 0$ dengan akar-akar p dan q dan p = nq, maka berlaku rumus $nb^2=ac(n+1)^2$ maka solusi dari soal adalah:
$2(a-1)^2=(1)(2)(2+1)^2$
$(a-1)^2=3^2$
$a-1=\pm 3$
$a=1\pm 3$

jadi: $a=4$ atau $a=-2$
karena a > 0 maka yang memenuhi adalah a = 4

UN TAHUN 2015 BAKAL DILAKASANAKAN SECARA ONLINE

Tantangan siswa dan guru setiap tahunnya mengalami peningkatan, Ujian Nasional (UN) yang dilaksanakan dari tahun 2003 sampai pada tahun 2014 diadakan secara ofline, namum pelaksanaan secara ofline ini dinilai kurang efektif karena banyak kecurangan yang terjadi di sejumlah

Kebocoran soal dan beredarnya kunci jawaban yang hampir setiap tahun diberitakan membuat pemerintah ingin melaksanakan UN secara online yang rencananya akan dimulai pada tahun 2015. Namum menurut saya pribadi, pemerintah harus mengkaji kembali akan rencana tersebut, dari satu sisi ada kelebihan namun dari sisi yang lain ada kekurangan, mungkin kelebihan dari sistem UN secara online hanya pada:

(1) mengurangi anggaran untuk pencetakan naskah soal yang kabarnya menghabiskan banyak anggaran negara.

(2) memudahkan pendistribusian soal ke segenap penjuru tanah air

Sedangakan kekurangan yang mungkin patut dievaluasi kembali adalah:

(1) kemampuan siswa dan guru dalam teknologi imformasi komputer (TIK) masih rendah

(2) komputer memerlukan listrik, sedangkan pada sejumlah daerah masih sering terjadi pemadaman listrik, jangan sampai pada waktu pelaksanaan UN justru listrik padam

(3) jaringan internet masih kurang merata, mungkin masih ada sekolah yang belum memiliki jaringan internet

(4) pelaksanaan UN secara online bukan solusi dari kecurangan yang terjadi

(5) bagi siswa UN mungkin semakin mengerikan karena mereka harus berfikir pelajaran yang di ujikan dan memikirkan penggunaan kemampuan TIK yang masih rendah.

Semoga apapun langkah yang diambil oleh pemerintah itu adalah yang terbaik bagi negeri ini, yang jelas langkah apapun yang diambil selalu ada pihak yang menentang

PEMBUKTIAN RUMUS

SOAL PERSAMAAN KUADRAT

UN TAHUN 2015 BAKAL DILAKASANAKAN SECARA ONLINE

Latihan UN 2013 IPS