BLOG ALA KADARNYA: PEMBUKTIAN RUMUS

Rumus Cepat - Pada kesempatan ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari koefisien dari persamaan kuadrat yang kondisi akar-akarnya saling berkelipatan. Oke langsung saja ke intinya ya.

Misalkan diketahui persamaan kuadrat $ax^2 +bx + c = 0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ . Jika diketahui nilai $\alpha = n\beta$ . Maka berlaku rumus $nb^2=ac(n+1)^2$

Jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2 +bx + c = 0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ dan diketahui nilai $\alpha = n\beta$ . Maka berlaku rumus $nb^2=ac(n+1)^2$

BUKTI
Jumlah akar-akar
$\alpha + \beta =\frac{-b}{a}$
karena $\alpha = n\beta$ maka:
$n\beta+ \beta =\frac{-b}{a}$

$\beta(n + 1) =\frac{-b}{a}$
$\beta=\frac{-b}{a(n+1)}$ ......(1)

Hasil kali akar-akar
$\alpha \beta =\frac{c}{a}$

karena $\alpha = n\beta$ maka:

$n\beta^2 =\frac{c}{a}$

$\beta^2=\frac{c}{an}$ .....(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
$\left ( \frac{-b}{a(n+1)}\right )^2=\frac{c}{an}$

$\frac{b^2}{a^2(n+1)^2}=\frac{c}{an}$

$anb^2=a^2c(n+1)^2$

masing-masong ruas dibagi a, diperoleh persamaan:
$nb^2=ac(n+1)^2$
TERBUKTI

BLOG ALA KADARNYA

PEMBUKTIAN RUMUS

Share ke teman lainnya

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Latihan UN 2013 IPS