BLOG ALA KADARNYA: Desember 2014

Terimakasih telah membuka blog ini.
Solusi soal
1. Buktikan bahwa determinan matriks $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ merupakan lawan dari determinan matriks $\begin{vmatrix} c & d \\ a & b \end{vmatrix}$
BUKTI
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} =ad - bc$

$\begin{vmatrix} c & d \\ a & b \end{vmatrix} =bc - ad$
$= -ad + bc$

   $= -(ad - bc)$

Terbukti determinan $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ lawan dari $\begin{vmatrix} c & d \\ a & b \end{vmatrix}$ .

2. Diketahui matriks $P =\begin{pmatrix} a & a+1 \\ a+2 & a+3 \end{pmatrix}$ , tunjukan bahwa untuk setiap a bilangan bulat maka determinannya selalu - 2.
BUKTI
det P = a(a + 3) - (a + 1)(a + 2)
= $a^{2}+3a-(a^{2}+2a+a+2)$
= $a^{2}+3a-(a^{2}+3a+2)$
= $a^{2}+3a-a^{2}-3a-2$
det P = - 2
Terbukti!!

3. Dengan menggunakan matriks, tunjukan bahwa penyelesaian dari persamaan $\begin{Bmatrix} 2x+y=7 \\ x+4y=14 \end{matrix}$ adalah x = 2 dan y = 3.
Dengan menggunakan determinan matriks

$\begin{Bmatrix} 2x+y=7 \\ x+4y=14 \end{matrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 2&1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 7 \\ 14 \end{pmatrix}$

$D=\begin{vmatrix} 2&1 \\ 1&4 \end{vmatrix} =2.4-1.1=7$

$D_{x}=\begin{vmatrix} 7&1 \\ 14&4 \end{vmatrix} =7.4-14.1=14$
$D_{y}=\begin{vmatrix} 2&7 \\ 1&14 \end{vmatrix} =2.14-1.7=21$

$x=\frac{D_{x}}{D}=\frac{14}{7}=2$

$y=\frac{D_{y}}{D}=\frac{21}{7}=3$
Terbukti, x = 2 dan y = 3.

4. Diketahui fungsi $f(x)=\frac{x}{x-4}$ dan $g(x)=\frac{4x}{x-1}$ . Tunjukan bahwa f(x) dan g(x) merupakan saling invers.

BUKTI
Kita anggap $f^{-1}(x)=g(x)=\frac{4x}{x-1}$ , maka kita tinggal membuktikan bahwa $(fof^{-1})(x)=(f^{-1}of)(x)=x$

$(fof^{-1})(x)=f(f^{-1}(x))$

$(fof^{-1})(x)=f(\frac{4x}{x-1})$
   $=\frac{\frac{4x}{x-1}}{\frac{4x}{x-1}-4}$
   $=\frac{\frac{4x}{x-1}}{\frac{4x}{x-1}-\frac{4(x-1)}{x-1}}$
$=\frac{\frac{4x}{x-1}}{\frac{4}{x-1}}$
   $=\frac{4x}{x-1}\times {\frac{x-1}{4}}$
= x

$(f^{-1}of)(x)=f^{-1}(f(x))$
   $=f^{-1}(\frac{x}{x-4})$
   $=\frac{4(\frac{x}{x-4})}{\frac{x}{x-4}-1}$
   $=\frac{4(\frac{x}{x-4})}{\frac{x}{x-4}-\frac{x-4}{x-4}}$
$=\frac{\frac{4x}{x-4}}{\frac{4}{x-4}}$
$=\frac{4x}{x-4}\times {\frac{x-4}{4}}$
=x

Terbukti!

5. 5. Seorang perangkai bunga memiliki persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 20 tangkai. Perangkai bunga tersebut membuat rangkaian love dan rangkaian hart. Rangkayan bunga love memerlukan 2 tangkai bunga mawar dan 1 tangkai bunga anyelir, sedangkan rangkaian hart memerlukan 1 tangkai bunga mawar dan 3 tangkai bunga anyelir. Jika rangkaian love dijual dengan harga Rp100.000,- dan rangkaian hart dijual dengan harga Rp150.000,- misalkan rangkayan love adalah x dan rangkayan hart adalah y maka tunjukan bahwa:
a. Pertidaksamaan linier dua variabel dari masalah di atas adalah $\begin{Bmatrix} 2x+y\leqslant 20 \\ x+3y\leqslant 20 \end{matrix}$
b. Pendapatan maksimum yang diperoleh perangkai bunga adalah Rp1.400.000,-

BLOG ALA KADARNYA

SOLUSI SOAL ULANGAN SEMESTER GANJIL KELAS 11

Latihan UN 2013 IPS