BLOG ALA KADARNYA: CARA MUDAH MENYELESAIKAN LIMIT DENGAN L'HOPITAL

Cara mudah menyelesaikan limit selain dengan menggunakan pemfaktoran atau perkalian sekawan adalah dengan menggunakan aturan L'Hopital, bagaimanakah aturan L'Hopital tersebut? sebelum mempelajari limit L'Hopital disarankan mempelajari turunan terlebih dahulu, kami anggap Anda telah mahir dalam turunan, baiklah kita pelajari aturan L'Hopital sebagai berikut:

Teorema L'Hopital (hanya berlaku untuk limit bentuk 0/0)

Andaikan $\lim_{x \to c}f(x)=0$ dan $\lim_{x \to c}g(x)=0$ , apabila $\lim_{x \to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}=L$ maka nilai $\lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}=L$

Contoh penggunaan pada limit aljabar:
1. Nilai dari $\lim_{x \to 2}\frac{x^2+3x-10}{x-2}=....$
Ingat, pastikan jika x = 2 dimasukan ke persamaan hasilnya 0/0
Kita turunkan pembilang dan penyebut, diperoleh:
$\lim_{x \to 2}\frac{x^2+3x-10}{x-2}=\lim_{x \to 2}\frac{2x+3}{1}$
Selanjutnya kita ganti x dengan 2, sehingga diperoleh:
$\frac{2(2)+3}{1}=7$
Jadi nilai dari $\lim_{x \to 2}\frac{x^2+3x-10}{x-2}=7$

2. Nilai dari $\lim_{x \to 2}\frac{3-\sqrt{x^2+5}}{x-2}=....$
Ingat, pastikan jika x = 2 dimasukan ke persamaan hasilnya 0/0
Turunkan pembilang dan penyebut, untuk mengetahui aturan turunan bentuk ini, silakan klik di sini
$\lim_{x \to 2}\frac{3-\sqrt{x^2+5}}{x-2}= \lim_{x \to 2}\frac{-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+5}}}{1}$
Selanjutnya kita ganti x = 2, sehingga diperoleh:
$\frac{-\frac{2(2)}{2\sqrt{(2)^2+5}}}{1}=-\frac{2}{3}$
Jadi dapat kita simpulkan bahwa:

$\lim_{x \to 2}\frac{2-\sqrt{(x)^2+5}}{1}=-\frac{2}{3}$

Catatan:
1. Ingat, pastikan limit ini jika di substitusi langsung bentuknya 0/0
2. Jika turunan pertama masih menghasilkan 0/0, turunkan kembali sampai bentuknya bukan 0/0
3. Jika sudah berbentuk bukan 0/0 jangan dilanjutkan menurunkan, solusinya pasti salah

Semoga dapat dipahami dan bermanfaat
Salam
AnaLisis

BLOG ALA KADARNYA

CARA MUDAH MENYELESAIKAN LIMIT DENGAN L'HOPITAL

Share ke teman lainnya

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Latihan UN 2013 IPS