BLOG ALA KADARNYA: BENTUK JUMLAH DAN HASIL KALI

Rumus Cepat - Pada kesempatan kali ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali lebih besar sekaligus k lebih dari akar-akar lama. Seperti apa rumusnya? langsung saja yuk.

Jika diketahui persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ yang memiliki akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (nP + k) dan (nQ + k) adalah $a(x-k)^2+ bn(x-k)+cn^2=0$

Berikut bukti kongkritnya
Pertama, kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar yaitu:
$P+Q=\frac{-b}{a}$
$PQ=\frac{c}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru kita misalkan saja M = (nP + k) dan N = (nQ + k), maka jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru adalah:
M + N = $(nP+k)+(nQ+k)=n(P+Q)+2k$
$\Leftrightarrow n\frac{-b}{a}+2k=\frac{-bn+2ak}{a}$

MN = $(nP+k)(nQ+k)=n^2PQ+nk(P+Q)+k^2$
$\Leftrightarrow n^2(\frac{c}{a})+nk(\frac{-b}{a})+k^2 =\frac{cn^2-bnk+ak^2}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya M dan N adalah
$x^2-(M+N)x+MN=0$

$x^2-\left ( \frac{-bn+2ak}{a} \right )x+\left ( \frac{cn^2-bnk+ak^2}{a} \right )=0$
$x^2+ \frac{(bn-2ak)x}{a} +\left ( \frac{cn^2-bnk+ak^2}{a} \right )=0$
$ax^2+ (bn-2ak)x +(cn^2-bnk+ak^2)=0$
$ax^2+ bnx-2akx +(cn^2-bnk+ak^2)=0$
$(ax^2-2akx +ak^2)+ (bnx-bnk)+cn^2=0$
$a(x^2-2kx +k^2)+ bn(x-k)+cn^2=0$
$a(x-k)^2+ bn(x-k)+cn^2=0$
TERBUKTI

BLOG ALA KADARNYA

BENTUK JUMLAH DAN HASIL KALI

Share ke teman lainnya

Artikel Terkait

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Latihan UN 2013 IPS