BLOG ALA KADARNYA: RUMUS YANG AKARNYA N KALI AKAR LAMA

Rumus Cepat - Pada kesempatan ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali akar-akar yang lama. Baiklah langsung saja ke intinya.

Jika diketahui persamaan kuadrat

dengan akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar nP dan nQ adalah

BUKTI
Kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
(1) Jumlah akar-akar
$P+Q=\frac{-b}{a}$

(2) Hasil kali akar-akar
$PQ=\frac{c}{a}$

Akar-akar persamaan kuadrat baru kita misalkan sebagai K = nP dan L = nQ, maka:
(3) Jumlah akar-akar baru
$K+L=n(P+Q)=\frac{-nb}{a}$

(4) Hasil kali akar-akar baru
$KL=n^2PQ=\frac{n^2c}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar K dan L adalah:

$x^2-(\frac{-nb}{a})x+\frac{n^2c}{a}=0$
$x^2+\frac{nb}{a}x+\frac{n^2c}{a}=0$

TERBUKTI

BLOG ALA KADARNYA

RUMUS YANG AKARNYA N KALI AKAR LAMA

Share ke teman lainnya

Artikel Terkait

2 komentar:

Latihan UN 2013 IPS