BLOG ALA KADARNYA: RUMUS YANG AKARNYA N LEBIH DARI AKAR LAMA

Rumus Cepat - Pada kesempatan ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n lebih besar dari akar-akar yang lama. Baiklah langsung saja ke intinya

Jika diketahui persamaan kuadrat

yang memiliki akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (P + n) dan (Q + n) adalah

BUKTI
Kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
(1) Jumlah akar-akar
$P+Q=\frac{-b}{a}$

(2) Hasil kali akar-akar
$PQ=\frac{c}{a}$

Akar-akar persamaan kuadrat baru kita misalkan K = (P + n) dan L = (Q + n), maka:
(3) Jumlah akar-akar baru
(P + n) + (Q + n) = P + Q + 2n
$\Leftrightarrow \frac{-b}{a}+2n =\frac{2an-b}{a}$

(4) Hasil kali akar-akar baru
(P + n)(Q + n) = PQ + n(P + Q) + n²
$\Leftrightarrow \frac{c}{a}+n(\frac{-b}{a})+n^2 =\frac{c-nb+an^2}{a}$

Selanjutnya, kita tinjau persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar P dan Q adalah: