RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR

Kali ini saya akan mencoba menguraikan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, seperti apakah yang akan diuraikan? oke langsung saja.

Jika diketahui persamaan kuadrat , yang memiliki akar-akar P dan Q, maka berlaku rumus  dan

Buktinya
Pertama, kita mulai dari persamaan kuadrat yang diketahui:

Masing-masing kita bagi dengan a, diperoleh:

...... (1)

Kedua, kita susun persamaan kuadrat dengan akar-akar P dan Q yaitu:



...... (2)

Selanjutnya, kita cocokan antara persamaan (1) dan (2) diperoleh lah hubungan:


dan


TERBUKTI

BENTUK JUMLAH DAN HASIL KALI

Rumus Cepat - Pada kesempatan kali ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali lebih besar sekaligus k lebih dari akar-akar lama. Seperti apa rumusnya? langsung saja yuk.

Jika diketahui persamaan kuadrat  yang memiliki akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (nP + k) dan (nQ + k) adalah

Berikut bukti kongkritnya
Pertama, kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar yaitu:



Selanjutnya, persamaan kuadrat baru kita misalkan saja M = (nP + k) dan N = (nQ + k), maka jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru adalah:
M + N = 


MN =


Selanjutnya, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya M dan N adalah









TERBUKTI