BLOG ALA KADARNYA

Rumus Cepat - Pada kesempatan kali ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali lebih besar sekaligus k lebih dari akar-akar lama. Seperti apa rumusnya? langsung saja yuk.

Jika diketahui persamaan kuadrat

yang memiliki akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar (nP + k) dan (nQ + k) adalah

Berikut bukti kongkritnya
Pertama, kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar yaitu:
$P+Q=\frac{-b}{a}$
$PQ=\frac{c}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru kita misalkan saja M = (nP + k) dan N = (nQ + k), maka jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru adalah:
M + N =

$\Leftrightarrow n\frac{-b}{a}+2k=\frac{-bn+2ak}{a}$

MN =

$\Leftrightarrow n^2(\frac{c}{a})+nk(\frac{-b}{a})+k^2 =\frac{cn^2-bnk+ak^2}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya M dan N adalah

$x^2-\left ( \frac{-bn+2ak}{a} \right )x+\left ( \frac{cn^2-bnk+ak^2}{a} \right )=0$
$x^2+ \frac{(bn-2ak)x}{a} +\left ( \frac{cn^2-bnk+ak^2}{a} \right )=0$

TERBUKTI

Rumus Cepat - Pada kesempatan ini, Saya akan mengajak Anda untuk membuktikan rumus cepat untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali akar-akar yang lama. Baiklah langsung saja ke intinya.

Jika diketahui persamaan kuadrat

dengan akar-akar P dan Q, maka persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar nP dan nQ adalah

BUKTI
Kita gunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
(1) Jumlah akar-akar
$P+Q=\frac{-b}{a}$

(2) Hasil kali akar-akar
$PQ=\frac{c}{a}$

Akar-akar persamaan kuadrat baru kita misalkan sebagai K = nP dan L = nQ, maka:
(3) Jumlah akar-akar baru
$K+L=n(P+Q)=\frac{-nb}{a}$

(4) Hasil kali akar-akar baru
$KL=n^2PQ=\frac{n^2c}{a}$

Selanjutnya, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar K dan L adalah:

$x^2-(\frac{-nb}{a})x+\frac{n^2c}{a}=0$
$x^2+\frac{nb}{a}x+\frac{n^2c}{a}=0$

TERBUKTI

BLOG ALA KADARNYA

BENTUK JUMLAH DAN HASIL KALI

RUMUS YANG AKARNYA N KALI AKAR LAMA

Latihan UN 2013 IPS